Question

数学轨迹的问题

过定点A（—1，0），，B（1，0）的直线交与一点M，已知AM垂直于 BM，，求M的轨迹方程

Answer 1

过定点A（—1，0）和B（1，0）的直线交于一点M，已知AM垂直于 BM，，求M的轨迹方程
解：设点M的坐标为（x,y).
由定点A（—1，0）和B（1，0）
得
向量AM=（x+1,y)
向量BM=(x-1,y)
从而
向量AM· 向量BM
=x²-1+y²
由已知AM垂直于 BM，
得向量AM· 向量BM=0.
∴M的轨迹方程为：x²+y²=1
即M的轨迹为：
圆心在原点，半径为1的圆。

另解：
设M（x,y）.
由定点A（—1，0）和B（1，0）
得
AM的斜率=y/(x+1)，BM的斜率为=y/(x-1)
由已知AM垂直于 BM，
得AM的斜率×BM的斜率=-1
即[y/(x+1)][y/(x-1)]=-1
化简得到y²=1-x²
∴M的轨迹方程为：x²+y²=1

追问

能用设点的方法做一下吗 联力方程的方法

追答

这样行吗

追问

好的 非常感谢

追答

望采纳

Answer 2

设M（x,y），则AM的斜率=y/(x+1)，BM的斜率为=y/(x-1)
所以y/(x+1)-y/(x-1)=2
化简得到y=1-x²

Answer 3

AM垂直于BM不就是个圆吗？
x^2+y^2=1

追问

几何性质是能看出来，我想知道用设点的方法怎么做

追答

设M（x,y)
向量AM=（x+1,y) 向量BM=(x-1,y)
向量AM点集向量BM=0
x^2+y^2=1
或者用斜率相乘为-1做，不过要考虑把AB那两个点挖掉

追问

根据斜率为负一怎么做

追答

设M（x,y)
kAM=y\(x+1) kBM=y\(x-1)
kAM×kBM=-1
x^2+y^2=1 （x≠+-1）
这样做（按题目意思来说）要去除点AB（刚刚漏掉了）
不去除AM垂直BM就没意义了

追问

好 谢谢

追答

Think nothing of it.