Question

已知,如图,E正方形ABCD的边BA的延长线上一点,ce交AD于F,FG//EB交DE于G,求证FG=FA

已知,如图,E正方形ABCD的边BA的延长线上一点,ce交AD于F,FG//EB交DE于G,求证FG=FA

Answer 1

你好。
证明：∵FG∥AE
∴ ∠AEF=∠GFE ∠AFE=∠GEF（两直线平行，内错角相等。）
∠AEF=∠GFE
∠AFE=∠GEF
FE=FE（公共边）
∴△AFE全等于△GFE（ASA）
∴FG=EA（全等三角形对应边相等）

Answer 2

∵ABCD是正方形
∴BC=CD
AD∥BC，CD∥AB(EB)
∴∠EAF=∠B
∠EFA=∠ECB
∴△AEF∽△BEC
∴EF/CE=FA/BC
∵FG∥EB，CD∥EB
∴FG∥CD
∴△GEF∽△DEC
∴FG/CD=EF/CE
∴FA/BC=FG/CD
FA=FG