Question

【数学计算题】化简【x/（x²-2x+1）+1/（1-x）】÷2/（x²-1）

【数学计算题】
化简
【x/（x²-2x+1）+1/（1-x）】÷2/（x²-1）

因式分解
49（x-y）²-9（y+x）²
x^4-y^4
（x+y）²-16（x-y）²

Answer 1

【x/（x²-2x+1）+1/（1-x）】÷2/（x²-1）
﹦【x／(x－1)²－1／(x－1)】÷2/（x²-1）
﹦【x／(x－1)²－(x－1)／(x－1)²】÷2/（x²-1）
﹦【1／(x－1)²】×【（x²-1）／2】
﹦1／2

49（x-y）²-9（y+x）²
﹦【7(x－y)】²－【3(x＋y)】²
﹦【7(x－y)＋3(x＋y)】【7(x－y)－3(x＋y)】
﹦(10x－4y)(4x－10y)
﹦4(5x－2y)﹙2x－5y﹚

x^4-y^4
﹦﹙x²﹚²－﹙y²﹚²
﹦﹙x²＋y²﹚﹙x²－y²﹚
﹦﹙x²＋y²﹚﹙x＋y﹚﹙x－y﹚

（x+y）²-16（x-y）²
﹦﹙x＋y﹚²－【4﹙x－y﹚】²
﹦【(x＋y﹚＋4﹙x－y﹚】【﹙x＋y﹚－4﹙x－y﹚】
﹦(5x－3y)(5y－3x)

Answer 2

【x/（x²-2x+1）+1/（1-x）】÷2/（x²-1）
=x/(x-1)²-1/(x-1)÷2/(x²-1)
=1/(x-1)²÷2/(x²-1)
=1/(x-1)²*(x²-1)/2
=(x+1)/2(x-1)

49（x-y）²-9（y+x）²
=(7x-7y)²-(3x+3y)²
=[(7x-7y)+(3x+3y)]*[﹙7x-7y)-(3x+3y)]
=﹙10x-4y﹚*(4x-10y)
x^4-y^4
=﹙x²﹢y²﹚*﹙x²-y²﹚
=(x²＋y²)*(x+y)*(x-y)

（x+y）²-16（x-y）²
=[（x+y）+(4x-4y)]*[（x+y）-(4x-4y)]
=(5x-3y)(5y-3x)