Question

∫lnxdx的不定积分是什么？

Answer 1

∫xlnxdx=1/2∫lnxdx²=1/2x²lnx-1/2∫1/x*x²dx=1/2x²lnx-1/2∫xdx=1/2x²lnx-1/4x²+C。

lS lnxdx=(lnx-1)x+C。C为积分常数。ln为一个算符，意思是求自然对数，即以e为底的对数。e是-一个常数，等于2.71828183.-. 1nx可以理解为1n(x)，即以e为底x的对数，也就是求e的多少次方等于x。

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

莱布尼茨公式：

由于名称相似，不少人将牛顿-莱布尼茨公式与莱布尼茨公式相混淆，事实上他们是两个完全不同的公式。牛顿-莱布尼茨公式是微积分学中的一个重要公式，它把不定积分与定积分相联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。

其基本形式为而莱布尼茨公式是导数计算中会使用到的一个公式，它是为了求取两函数乘积的高阶导数而产生的一个公式。