Question

平面束方程是什么？

Answer 1

平面束方程是A₁x+B₁y+C₁z+D₁＝0.(1)；A₂x+B₂y+C₂z+D₂＝0。平面束方程指过已知两平面的交线的所有平面的方程。那么方程A₁x+B₁y+C₁z+D₁＋λ（A₂x+B₂y+C₂z+D₂）＝0，所表示的平面必过平面1和2的交线。

两个平面方程的系数分别是他们各自法向量的表示，令两个平面的公共直线为l,并且两个平面的法向量都固定在与l垂直的特定平面p上，其中一个法向量的系数经过倍数变化与另外一个相加可以表示平面上所有的向量（就好像i+xj可以代表所有的方向）。

平面方程的解

平面束属于一种空间图形，是一组有特殊位置关系的平面的集合，即有一条公共直线的所有平面的集合。平面束指如下的两种平面集合。

由所有彼此平行的平面组成的集合称为平行平面束；由相交于同一条直线的所有平面组成的集合称为共线平面束、有轴平面束或相交平面束，这条直线称为共线平面束的轴。

被表示出来的向量可以作为过直线L的某一平面的法向量易得，所有过直线l的平面的法向量均在平面p上，并且p上的所有直线也唯一对应一个过l的直线p上，属于双射关系。