Question

平面束方程怎么理解？

Answer 1

平面束方程指过已知两平面的交线的所有平面的方程。

设已知两平面：A₁x+B₁y+C₁z+D₁＝0.(1)；A₂x+B₂y+C₂z+D₂＝0。

那么方程A₁x+B₁y+C₁z+D₁＋λ（A₂x+B₂y+C₂z+D₂）＝0，所表示的平面必过平面（1)和（2)的交线；这是因为（1)和（2)的交线上所有的点必满足方程（1)和（2),当然也就满足方程（3)。

注意。

λ可为任意实数，改变λ的值，便得到一个不同的平面；但不论λ取何值，所得平面必过（1)和（2)的交线．这就是名称＂平面束＂一词的来原。

两个平面方程的系数分别是他们各自法向量的表示，令两个平面的公共直线为l,并且两个平面的法向量都固定在与l垂直的特定平面p上，其中一个法向量的系数经过倍数变化与另外一个相加可以表示平面上所有的向量（就好像i+xj可以代表所有的方向）。