Question

求过点P（2，3）且与圆x 2 +y 2 =4相切的直线方程．

Answer 1

考点：圆的切线方程 专题：直线与圆 分析：切线的斜率存在时设过点P的圆的切线斜率为k，写出点斜式方程再化为一般式．根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由点到直线的距离公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所设切线方程即可．切线斜率不存在时，球心方程验证即可． 将点P（2，3）代入圆的方程得22+32=13＞4，∴点P在圆外，当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y-3=k（x-2），即kx-y-2k+3=0，∴|-2k+3|k2+1=2，解得k=512．故所求切线方程为512x-y-56+3=0，即5x-12y+36=0．当过点P的切线斜率不存在时，方程为x=2，也满足条件．故所求圆的切线方程为5x-12y+36=0或x=2． 点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查切线方程．若点在圆外，所求切线有两条，特别注意当直线斜率不存在时的情况，不要漏解．