Question

已知向量a，b是单位向量，a*b=0，若向量c满足|c-a-b|=1，则|c|的最大值为？过程详细点

已知向量a，b是单位向量，a*b=0，若向量c满足|c-a-b|=1，则|c|的最大值为？过程详细点！谢谢

Answer 1

|c-(a+b)|²=|c|²+|a+b|²-2c·(a+b)
=|c²+2-2√2|c|cos<c,a+b>=1
即：cos<c,a+b>=(|c|²+1)/(2√2|c|)∈[-1,1]
(|c|²+1)/(2√2|c|)≤1，可得：√2-1≤|c|≤√2+1
(|c|²+1)/(2√2|c|)≥-1自动满足，不用解
故|c|的最大值：√2+1
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当然也可以用数形结合的方法：
在单位圆上任意找2个垂直向量，画出他们的和，即正方形的对角线
以正方形的对角线的终点为圆心再画一个半径为1的圆
则c在此圆上运动，当c与正方形的对角线同向时，|c|最大，为：√2+1

Answer 2

数形结合：
a、b是相互垂直的单位向量，故在单位圆上任意找2个垂直向量
画出他们的和，即以a和b为邻边的正方形过a和b共同起点的一条对角线
以该对角线的终点为圆心再画一个半径为1的圆
则c在此圆上，当c与该对角线同向时，|c|取最大值或最小值
当c在原来单位圆的外面时，|c|取最大值：√2+1
当c在原来单位圆的里面时，|c|取最小值：√2-1