Question

双星问题 双星质量为m1,m2.他们之间的距离为L。求双星运行轨道半径r1,r2,以及运行周期T

F向心力=Gm1m2/L^2=m1w^2r1=m2w^2r2 r1/r2=m2/m1 r1+r2=L 这些我都懂
但我不懂得下面的计算过程，通过以上各式是如何变换得到 r1=m2L/(m1+m2) r2=m1L/(m1+m2)

w=√[G(m1+m2)/L^3] T=2π/w=2π√[L^3/G(m1+m2)] 我想要知道是怎么进行数学计算的？

Answer 1

由r1/r2=m2/m1和r1+r2=L得r2=L-r1，
将r2=L-r1代入r1/r2=m2/m1得r1=m2L/(m1+m2)，
将r1=m2L/(m1+m2)代入r1/r2=m2/m1得 r2=m1L/(m1+m2) ；
再将r1=m2L/(m1+m2)和r2=m1L/(m1+m2)分别代入Gm1m2/L^2=m1w^2r1=m2w^2r2 ；
就可以分别解得w=√[G(m1+m2)/L^3]；
然后就有T=2π/w=2π√[L^3/G(m1+m2)]。
有不明白的可以追问