Question

（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=1 2 ∠ABC（0°＜∠CBE＜∠1 2 ABC）

（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= 1/2∠ABC(0°＜∠CBE＜1/2∠ ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′，
求证：DE′=DE．
（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= 1/2ABC（0°＜∠CBE＜45°）．
求证：DE2=AD2+EC2．

Answer 1

（1）BE=BE';
BD=BD;
<E'BD=<E'BA+<ABD=<EBC+<ABD=1/2∠ ABC=<DBE;
三角形BE'D全等三角形BED;
因此DE′=DE。
（2）将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A；
同（1）理得三角形BE'D全等三角形BED;
因此DE′=DE，AE'=CE;
又因为为等腰直角三角形，<BAE'=<BCE=<BAD=45DU;
<E'AD=<BAE'+<BAD=45+45=90;
因此有勾股定理，E'A方+AD方=E'D方；
即DE2=AD2+EC2．
希望我的解答能为您有帮助！