Question

已知方程F（x+y+z，x²+y²+z²）=0所确定的函数z=f（x，y），且F的两个一阶偏导数存在

求∂z/∂x，∂z/∂y

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Answer 1

　　对
　　　F(x+y+z，x²+y²+z²)=0
求微分，得
　　　F1*(dx+dy+dz)+F2*(2xdx+2ydy+2zdz) = 0，
整理得
　　　dz = -[(F1+2xF2)/(F1+2zF2)]dx-[(F1+2yF2)/(F1+2zF2)]dy，
得到
　　　∂z/∂x = -[(F1+2xF2)/(F1+2zF2)]，
　　　∂z/∂y = -[(F1+2yF2)/(F1+2zF2)]。