Question

已知函数fx=a(x-1)/x-2，a为常数 若fx＞2的解集为(2，3)，求a 若fx＜x-3对任

已知函数fx=a(x-1)/x-2，a为常数
若fx＞2的解集为(2，3)，求a
若fx＜x-3对任意x∈(2 ，∞)恒成立，求a的范围

Answer 1

答：
（1）f(x)=a(x-1)/x-2>2
a(x-1)/x>4
解集为(2,3)，x-1>0，x>0
两边同乘以x：a(x-1)>4x
a/4>x/(x-1)=1+1/(x-1)
当x=2时：a/4>=1+1/(2-1)=2
所以：a>=8

计算量大，稍后补充（2），谢谢

追问

谢谢了

。。。不好意思，是a(x-1)/(x-2)

追答

题目是否应该是：f(x)=a(x-1)/(x-2)?不然的话计算好像不对。
答：
（1）f(x)=a(x-1)/(x-2)>2
因为：不等式的解集为（2,3）
所以：x>2，x-2>0
不等式两边同乘以x-2得：
a(x-1)>2x-4
(a-2)x>a-4
因为：不等式的解集为（2,3）
所以：a-22时恒成立。
两边同乘以x-2>0得：
ax-a0
抛物线g(x)=x²-(a+5)x+a+6开口向上。
当对称轴x=(a+5)/22时是增函数，g(2)=4-2(a+5)+a+6=-a>=0恒成立，a2即a>-1时，g(x)>0表示抛物线与x轴无交点，判别式△=(a+5)²-4(a+6)<0
解得：-3-2√2<a<-3+2√2。所以：-1<a<2√2-3
综上所述：a<2√2-3时，f(x)<x-3在区间（2，+∞）上恒成立。

呵呵，我猜对了，已经解决，如有帮助请采纳，祝你学习进步，谢谢

追问

不好意思麻烦了，谢谢啦

追答

不客气，谢谢支持