Question

已知:如图一,在RT△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=12CM,点P从点A沿AB以每秒2CM的速度向点B运动，点Q从点C沿

接上：CA以每秒1CM的速度向点A运动，设点P、Q分别从A、C同时出发，运动时间为t秒（0＜t＜6），回答下列问题：
（1）直接写出线段QP、AQ的长（含t的代数式表示）AP= AQ=
（2）设△APQ的面积为S，写出S与t的函数关系式
（3）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP'C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此刻t的值，若不存在，说明理由。

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Answer 1

（1）直接写出线段QP、AQ的长（含t的代数式表示）AP=2t ， AQ=6-t

（2）设△APQ的面积为S，写出S与t的函数关系式
S=√3t（6-t）/2

（3）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP'C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此刻t的值，若不存在，说明理由。
解：作PE⊥BC于E
当PE=t/2时，PC=PQ，四边形PQP'C为菱形
∵RT△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=12
∴∠B=30°
∴BP=2PE
又∵BP=12-2t
∴t=12-2t
得 t=4
即CQ=4＜6，符合题意
答：t=4时，把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP'C是菱形。

追问

问一下为什么t=12-2t？还有PE=t/2又是什么意思？

追答

稍等，画个图给你看

∴∠B=30°
      ∴BP=2PE
      又∵BP=12-2t

      ∴2PE=12-2t

      ∵PE=1/2CQ，CQ=t

      ∴t=12-2t

要使四边形成为菱形，必须是⊿CPQ是等腰三角形，PP`⊥平分CQ，所以PE=1/2CQ

明白了吧

追问

设CPQP'已经是菱形了是吗？

Answer 2

1) 根据已知条件，可得出AC = 6 cm ， AP =2t ，AQ = 6 - t
2) 假设Q点在AP上有一个高h，其大小 h = AQ*sin 60°= AQ/2
所以△APQ的面积 S = AP*h*1/2 = 2t * (6-t)/2*1/2 = t ( 6 - t) /2
3)要使四边形PQP'C为菱形，那必须假设PQ = PC(因为CP'Q是三角形CPQ的翻折，而菱形的四边相等)，因此
2t = 6 - t
3t = 6
t = 2

追问

不好意思，我初二，还没学sin。而且我觉得你的第二问是错的。

Answer 3

证明：连接CF。

∵AC=EC AF=EF

∴∠AFC=90°

矩形中，∠ADC=90°

∴FACD共圆，即F在ACD所在的圆中。

∵矩形中∠ADC+∠ABC=180°

∴ABCD共圆，即B在ACD所在的圆中

∴BF在ACD所在的圆中

∴∠BFD=∠BAD=90°

即BF⊥DF

追问

你这个跟我的题目不沾边吧？