Question

1/根号下(1-x^2)的不定积分

Answer 1

你说的是∫(1/√(1+x-x²)dx吧，如果是的话：
解：令t=x-1/2，则dt=dx，∫(1/√(1+x-x²)dx=∫(1/√(5/4-t²)dt。
令t=√5sinu/2，则t²=5sin²u/4，dt=√5cosu/2，∫(1/√(5/4-t²)dt=∫(1/√5cosu/2)*√5cosu/2du=∫du=u
即原式=u=arcsin(2t/√5)=arcsin((2x-1)/√5)
个人见解，仅供参考。

Answer 2

这个题目还是比如基础的，一般可以采用换元法求解
设y=sqrt(1-x^2),x=sin(t)
dx=cos(t)dt
积分ydx=sqrt(1-x^2)dx=sqrt(1-sin(t)^2)cos(t)dt
=cos(t)^2dt=(cos(2t)+1)/2dt=1/4sin(2t)+1/2t+C
=1/2sin(t)cos(t)+1/2t+C
=1/2xsqrt(1-x^2)+1/2asin(x)+C
总结：带有跟号的积分可以尝试用换元法进行求解。

Answer 3

∫dx/√(1-x^2)=arcsinx+C
这是常用积分，要记住哦~~~