Question

用数列极限的定义证明？

Answer 1

当n>N时，有│1/√n│<ε，故lim(n->∞)(1/√n)=0。

1、用极限定义证明数列极限的关键是对Πε>0，都能找到一个正整数N，当n>N时，有|an-a|<ε成立，这里的Πε>0，有|an-a|<ε成立。而|an-a|可以看成是关于正整数n的函数，通过求解不等式|an-a|<ε，找到使|an-a|<ε成立，n所要满足的条件，亦即不等式|an-a|<ε的解集。该解集是自然数集N的无限子集，对同一个ε，N并不惟一。

Answer 2

|1/n^2-0|<ε
1/n^2 <ε
n^2 > 1/ε
n> 1/√ε
choose N=[1/√ε]+1
for all ε>0 , there exist N=[1/√ε]+1 st
|1/n^2 -0|<ε , for all n>N
=>
lim(n->无穷) 1/n^2 =0