Question

从一个长为8厘米,宽为7厘米,高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体,剩下的几何体的表面积是_______平

从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是_______平方厘米，也可以是_______平方厘米，还可以是_______平方厘米。
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Answer 1

292 220 364
原型表面积为 (6*7+6*8+7*8)*2=292

截取最大的正方体,边长必然是6cm,
(证明:不可能大于6,可以是6,所以只能是6)
所以显然在6cm的方向上(假如为高)上 将物件截通
即至少消失了上下两面,以下称为基础减少量 2Srt=2*6*6=72
以下说法都以高度方向上看的俯视图
得到7*8的长方形 被截取了一个正方形
有三种截取法
1:在长方形的角上截取,那么显然在2Srt的基础上又少了两个侧面,而多了两个截削面,
所以一共少了2Srt
总表面积是292-72=220
2:在长方形的边上截取,那么显然在2Srt的基础上又少了一个侧面,而多了3个截削面,
所以一共是 -2Srt - Srt + 3Srt= 0 (保持)
总表面积保持 292
3:在长方形的内部截取,那么显然除了2Srt的基础减少面,没有再少的面,而多了4个截削面
所以一共是 -2Srt+4Srt= 2Srt (多了)
总表面积是 292+72=364

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Answer 2

6*6*5=180(cm2). 8*7*2+