Question

已知:a、b、c是△ABC的三边,求证:代数式(a^2+b^2-c^2)^-4a^2b^2的值一定为负数.

Answer 1

这本一道比较经典的传统题,但在括号的外面还有个平方,原题是：已知a、b、c是三角形ABC的三条边,
求证：代数式（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2的值一定是负数.
证明：（a^2+b^2-c^2）^2-4a^2b^2
=（a^2+b^2-c^2）^2-(2ab)^2
=[a^2+b^2-c^2+2ab][a^2+b^2-c^2-2ab]
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
由于三角形任意两边之和大于第三边,所以上式中的前三个括号均为正,而 a-b-c小于0 ,
故原式为负.
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