Question

狄利克雷函数在0处不存在极限怎么证明?

Answer 1

如下：

对任意点x0，找数列{xn1}，{xn2}。

xn1=x0+1/n，xn2=x0+√2/n。

则两个数列都在右端趋近与x0，且任意项与x0不等。

而两个数列所对应的函数列收敛于1和0，不等；有Heine定理，在x0处右极限不存在。

同理左极限也不存在。所以任意点极限不存在。

介绍

在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。

借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从“直线构成形”认识“曲线构成形”，从量变去认识质变，从近似认识精确。