Question

怎么证明某一集合是另一集合上的向量空间?

Answer 1

证明某一集合是另一集合上的向量空间：向量组a，b等价的充要条件是r（a）=r（a，b）=r（b）。因为a组可由b组线性表示，所以r（b，a）=r（b），因为 r（a）=r（b），所以 r（a）=r（a，b）=r（b），所以两个向量组等价。

一个线性空间是先有一个数域，另外还有一个集合，集合中的元素可以定义一种加法运算和数乘运算（结合数域的数乘）后，验证这两个运算满足一系列的公理性要求，一共有八个，包括加法交换律，结合律，零元存在性，逆元唯一性，数乘运算的分配率，单位元存在性，等等。

线性空间

在考察了大量的数学对象(如几何学与物理学中的向量，代数学中的n元向量、矩阵、多项式，分析学中的函数等)的本质属性后抽象出来的数学概念，近代数学中不少的研究对象，如赋范线性空间、模等都与线性空间有着密切的关系。它的理论与方法已经渗透到自然科学、工程技术的许多领域。