Question

设limx趋向于a f(x)-f(a)/(x-a)^2=1,则f(x)在点x=a处可导吗,是极大值极小值?

有解答但是我看不懂，请高手解释 一下
由假设，知f(x)-f(a)=(x-a)^2+o*（(x-a)^2），由此可得f（x）在x=a处取得极小值，且导数存在，f‘（a）=0，故有极小值，
知f(x)-f(a)=(x-a)^2+o*（(x-a)^2），由此可得f（x）在x=a处取得极小值 什么意思

Answer 1

我是这么想的：取Lim[f(x)-f(a)]/x-a，由题意f(x)-f(a)/(x-a)^2=1,有[f(x)-f(a)]/x-a=x-a.那么当x趋近于a，这个极限等于零.当x小于a且趋近于a，极限为负，即f(x)是减函数，当x大于a且趋近于a，极限为正，即f(x)是增函数。

Answer 2

因为当x→a时，|△x|→0
f(x)-f(a)=(x-a)^2+|△x|*（(x-a)^2）=(x-a)^2+o*（(x-a)^2）→0