高阶导数问题，设y=y(x)由方程x^2/a^2+y^2/b^2=1确定，求y''
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设y=y(x)由方程x²/a²+y²/b²=1确定，求y''
解：设F(x，y)=x²/a²+y²/b²-1=0
则y'=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-(2x/a²)/(2y/b²)=-(b/a)²(x/y)
y''=-(b/a)²[(y-xy')/y²]=-(b/a)²[(y+(b²x²)/(a²y)]/y²=-(b/a)²(a²y²+b²x²)/(a²y³)=-b²(b²x²+a²y²)/(a⁴y³)
解：设F(x，y)=x²/a²+y²/b²-1=0
则y'=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-(2x/a²)/(2y/b²)=-(b/a)²(x/y)
y''=-(b/a)²[(y-xy')/y²]=-(b/a)²[(y+(b²x²)/(a²y)]/y²=-(b/a)²(a²y²+b²x²)/(a²y³)=-b²(b²x²+a²y²)/(a⁴y³)
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2x/a²+2yy'/b²=0
y'=-(b/a)² (x/y)
则y''=-(b/a)²[y+xy']/y² =-(b/a)²[y² +-(b/a)² x²]/y³
y'=-(b/a)² (x/y)
则y''=-(b/a)²[y+xy']/y² =-(b/a)²[y² +-(b/a)² x²]/y³
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