Question

已知f（x)=x²+ax+3-a，x∈[-2,2]有f（x）≥0恒成立，求a取值范围。

Answer 1

f(x)=x²+ax+(3-a)，开口向上，满足x∈[-2,2]上f(x)≥0恒成立
①△=b²-4ac≤0时，f(x)≥0在R上恒成立
==》 △=a²-4(3-a)=a²+4a-12=(a+6)(a-2)≤0
==》 -6≤a≤2……………………………………………………………………………………（1）
②△＞0，f(x)与x轴有两个交点
此时：a＜-6，或者a＞2…………………………………………（2）
(i)对称轴x=-a/2＜-2，且f(-2)≥0
==》 a＞4，且4-2a+3-a≥0
==》a＞4，且a≤7/3——显然不可能
(ii)对称轴x=-a/2＞2，且f(2)≥0
==》 a＜-4，且4+2a+3-a≥0
==》 a＜-4，且a≥-7
==》 -7≤a＜-4
由（2）得：-7≤a＜-6……………………………………………………………………………（3）
综上，由（1）（3）得：-7≤a≤2