Question

如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点.A,B两点的坐标分别为A(m,0),B(0,n),且|m-n-3|+ 2n-6 =0,点P从A出发

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且|m-n-3|+

2n-6

=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，若△POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；
（3）当t为何值时，△POB面积为△OAB面积的1/3

Answer 1

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且|m−n−3|+
2n−6
＝0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求OA、OB的长；
（2）连接PB，若△POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；
（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

考点：全等三角形的判定与性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；坐标与图形性质．
分析：（1）根据已知得出关于m n的方程组，求出即可；
（2）分为两种情况：：①当P在线段OA上时，求出三角形BOP的面积，得出不等式组，求出其解集即可；②当P在线段OA的延长线上时，求出三角形BOP的面积，得出不等式组，求出其解集即可；
（3）分为两种情况：：①当OP=OA=6时，此种情况不存在；②当OP=OB=3时，分为两种情况，画出符合条件的两种图形，结合图形和全等三角形的性质即可得出答案．
解答：解：（1）∵|m-n-3|+
2n−6
=0，
∴m-n-3=0，2n-6=0，
解得：n=3，m=6，
∴OA=6，OB=3；

（2）分为两种情况：①当P在线段OA上时，
AP=t，PO=6-t，
∴△BOP的面积S=
1
2
×（6-t）×3=9-
3
2
t，
∵若△POB的面积不大于3且不等于0，
∴0＜9-
3
2
t≤3，
解得：4≤t＜6；
②当P在线段OA的延长线上时，如图，
AP=t，PO=t-6，∴△BOP的面积S=
1
2
×（t-6）×3=
3
2
t-9，
∵若△POB的面积不大于3且不等于0，
∴0＜
3
2
t-9≤3，
解得：6＜t≤8；
即t的范围是4≤t≤8且t≠6；

（3）分为两种情况：①当OP=OA=6时，E应和B重合，但是此时PE和AB又不垂直，
即此种情况不存在；
②当OP=OB=3时，分为两种情况（如图）：第一个图中t=3，
第二个图中AP=6+3=9，即t=9；
即存在这样的点P，使△EOP≌△AOB，t的值是3或9．

Answer 2

(1)

二者均大于或等于零，而和为零，二者均为零:
m - n - 3 = 0
2n - 6 = 0
n = 3, m = 6
OA = 6, OB = 3

(2)
t秒时, PA = t, P(6 - t, 0)
△POB的面积S = (1/2)|OP|*OB = 3t/2
0 < 3|6 - t|/2 ≤ 3
0 < |6 - t| ≤ 3

6 < t ≤ 8或4 ≤ t < 6

(3)
△OAB的面积S' = (1/2)OA*OB = 9
S = S'/3 = 3
3|6 - t|/2 = 3
|6 - t|= 2
t = 4或 t = 8

Answer 3

1、m-n-3=0 2n-6=0 得m=6 n= 3
OA=6 OB=3
2、t大于等于4小于等于8且不等于6
3、t=4或8时

追问

能不能详细些