Question

（2012??义乌市）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y= kx（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA= 12．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求折痕GH的函数解析式

Answer 1

解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，
∴OA=4，
在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=1/2，
∴AB=OA×tan∠BOA=4×（1/2）=2；
（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），
∵点D为OB的中点，
∴点D（2，1）
∴k/2=1，
解得k=2，
∴反比例函数解析式为y=2/x，
又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，
∴2/4=n，
解得n=1/2；
（3）如图，设点F（a，2），
∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，
∴2/a=2，
解得a=1，
∴CF=1，
F的横坐标是x=1
代入y=2/x
F纵坐标y=2/1=2
OF连线斜率=2/1=2
连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2-t，
在Rt△CGF中，GF^2=CF^2+CG^2，
即t^2=（2-t）^2+1^2，
解得t=5/4，
∴OG=t=5/4．
G点坐标(0,5/4)
折叠
∴GH⊥OF
GH斜率=-1/2
GH的函数解析式y=-1/2x+5/4

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