设L为取正向的圆周X^2+Y^2=9,则曲线积分∫(L)（2XY-2Y)dx+(x^2-4x)dy的值
设L为取正向的圆周X^2+Y^2=9,则曲线积分∫(L)（2XY-2Y)dx+(x^2-4x)dy的值是多少？...
设L为取正向的圆周X^2+Y^2=9,则曲线积分∫(L)（2XY-2Y)dx+(x^2-4x)dy的值是多少？
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记L围成的区域为D，D的面积是9π.
设P(x,y)＝2xy-2y，Q(x,y)＝x^2-4x，则αP/αy＝2x-2，αQ/αx＝2x－4，由格林公式，∫(L)（2XY-2Y)dx+(x^2-4x)dy＝∫∫(D)[(2x-4)－(2x-2)]dxdy＝－2∫∫(D)＝－2×9π＝－18π
设P(x,y)＝2xy-2y，Q(x,y)＝x^2-4x，则αP/αy＝2x-2，αQ/αx＝2x－4，由格林公式，∫(L)（2XY-2Y)dx+(x^2-4x)dy＝∫∫(D)[(2x-4)－(2x-2)]dxdy＝－2∫∫(D)＝－2×9π＝－18π
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