Question

大学数学微积分，判断题2、3题，什么叫无穷小量的代数，以及什么叫4阶无穷小量

Answer 1

1、infinitesimal，在以往的书上，称为无穷小；
现在的教科书上越来越多地加上一个“量”，称为无穷小量。
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2、这样的称法有利有弊：
利处是：强调了它是一个变量，是一个过程。
弊处是：会误导学生，暗示学生，无穷小是一个数量的量。
会把一个很小很小的数，当成无穷小！
事实上，
A、确实有很多混混教师，垃圾教材，把 0 也称为无穷小！
B、把 无穷小的 dx 跟 有限小的 Δx 混为一谈的教材俯拾皆是！
这样的人渣教师、教授，校校充斥！
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3、究竟什么是 infinitesimal？
A、它是一个变量，也可能是一个函数；
B、它无止境的趋近于0，是一个趋近于0 的过程量！
仅此而已！
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4、当 x 趋近于0时，x² 就是 x 的高阶无穷小；
阶是相对的，不是绝对的！
x³ 是 x² 的高阶无穷小；sin²x 是 sinx 的高阶无穷小；
只有通过麦克劳林级数展开后，才能比较得出，绝对的阶的高低；
但是，不同的题目之间，不可以比较。
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5、当 x 趋向于0时，x 跟 2x、3x、x²、x³ 之间的任何加减运算就是它们的代数和。
代数和 = algebraic sum，就是有加有减的运算，就是代数和；
只有加，没有减，这样的运算是算术和 arithmetic sum。
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6、当 x 趋向于0时，x² 就是二阶无穷小，也就是趋向于0更快，更小；
x³ 就是三阶无穷小，更加更加快地趋向于0；
x⁴ 就是三阶无穷小，更加更加更加快地趋向于0。

第（2）题答案：Yes
第（3）题答案：3 阶（因为4阶发挥不了作用，被3阶拖住了、限制了）。
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如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。
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