Question

3.设 f`(sin^2x)=cos2x+tan^2x, 求 f

Answer 1

简单分析一下，答案如图

Answer 2

首先，我们需要利用微分的定义，即f’(x)=lim_(h->0)(f(x+h)-f(x))/h。
然后，我们可以将给定的条件代入微分的定义，得到：
f’(sin2x)=lim_(h->0)(f(sin2(x+h))-f(sin2x))/h=cos2x+tan2x
接下来，我们可以对两边求不定积分，得到：
∫f’(sin2x)dx=∫(cos2x+tan2x)dx
根据积分的性质和基本公式，我们有：
∫f’(sin2x)dx=f(sin2x)+C
∫(cos2x+tan^2x)dx=(1/4)ln|sec(4x)|+(1/4)ln|sec(2x)+tan(2x)|+D
其中C和D是任意常数。
最后，我们可以令两边相等，得到：
f(sin^2x)+C=(1/4)ln|sec(4x)|+(1/4)ln|sec(2x)+tan(2x)|+D
化简得：
f(sin^2x)=(1/4)ln|sec(4x)|+(1/4)ln|sec(2x)+tan(2x)|+E
其中E是任意常数。