Question

如图，已知AB=AD，CB=CD （1）∠BAC=DAC吗？说明理由 （2）AC和BD互相垂直吗？为什么？

Answer 1

解：在△ACD与△ACB中
（大括号哦）AB=AD,CB=CD，AC＝AC（公共边）
∴△ACD≌△ACB（SSS）
∴∠BAC=∠DAC （全等三角形对应角相等）
在△AOD与△AOB中
（大括号）AB=AD，∠BAC=∠DAC，AE=AE（公共边）
∴△AOD≌△AOB
∴∠AOD＝∠BOC
∵∠AOD+∠BOC =180°（邻补角的意义）
∴∠AOD＝∠BOC=90°（等式性质）
∴AC⊥BD（垂直的意义）

Answer 2

∵AB=AD,CB=CD，AC＝AC
∴△ACD≌△ACB
∴∠BAC=∠DAC
∴△AOD≌△AOB
∴∠AOD＝∠BOC＝90
∴AC⊥BD