Question

用向量法证明正弦定理

如图
怎么得到向量ab=|ab|cos（90°-a）的?

Answer 1

△ABC为锐角三角形，过点A作单位向量j垂直于向量AC，则j与向量AB的夹角为90°-A，j与向量CB的夹角为90°-C

由图1，AC+CB=AB(向量符号打不出)

在向量等式两边同乘向量j,得·

j·（AC+CB）=j·AB

∴│j││AC│cos90°+│j││CB│cos(90°-C)

=│j││AB│cos(90°-A)

∴asinC=csinA    （AB的模=c，cos（90º-C）=sinC）（CB的模=a，cos（90º-A）=sinA

∴a/sinA=c/sinC    

同理，过点C作与向量CB垂直的单位向量j，可得

c/sinC=b/sinB

追问

这个我也百度的到啊

追答

回答的比较规范，我也表示满意，供你参考，
关键是你要看得懂，能够理解，转化为你的知识，
我的目的也达到了，
你喜欢哪个就采纳哪个的。

追问

我想问为什么向量ab=|ab|cos（90°-a）

追答

（AB的模=c，cos（90°-C）=sinC）（CB的模=a，cos（90°;-A）=sinA）
不是解释清楚了吗？你没有看见？
这是向量点乘的公式。
向量a*向量b=|a||b|cos＜a，b＞，
即向量点乘=两个向量的模乘以夹角的余弦。

追问

我接触的公式应该是向量a·向量b=|a||b|·cos<ab>，所以我很奇怪在这个证明中一个单独的向量居然也能用这个公式，也不明白为什么乘的夹角是90°-A，没用这种方法证毕我不想看另外的证法，我的态度可能不太好因为我看着正余弦定理着急，每次写圆曲的题目很难想到应用正余弦定理，向量的知识也七零八碎，有点急躁了还请原谅其实我平时问问题不是这样的。

追答

你还是没有仔细看我画的图，学生不明白，我是不会着急的，你也不要着急。
向量i与向量AB夹角=90º-A应该很明显，因为∠CAD=90º，
同样，向量i向量BC夹角∠E=90º-C也明显。
他们是两个向量的点积，当然可以用上面的公式了。
（我接触的公式应该是向量a·向量b=|a||b|·cos，就是他）
你说这是网上的，图可是我画的啊。
学习不要着急，慢慢来。

Answer 2

为什么不问一问同学呢？
因为j与AC垂直啊，用向量点乘的定义

Answer 3