Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)=-3/5（1）求sinA的值

（2）若a=4根号2，b=5，求向量BA在向量BC方向上的投影

Answer 1

(1) 因为sin(A+C)=sinB,
所以 cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-3/5
即 cos(A-B+B)=-3/5
所以 cosA=-3/5 sinA=4/5
(2) 由正弦定理，a/sinA=b/sinB, 代入数据得 sinB=√2/2,
因为 A为钝角，所以 B=45°
由余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA,代入数据得 c=1
设向量BA在向量BC方向上的投影为d,由向量的数量积的定义：
向量BA·向量BC=向量BC的模×d
所以 1×4√2×cos45°=4√2×d
解得 d=√2/2

Answer 2

(1)
cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)=-3/5
∵A+C=180º-B
∴sin(A+C)=sinB
∴cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-3/5
∴cos(A-B+B)=-3/5
即cosA=-3/5
∵A为三角形内角
∴sinA=4/5
(2)
a=4√2，b=5
根据正弦定理
a/sinA=b/sinB
∴sinB=bsinA/a=(5*4/5)/(4√2)=√2/2
∵A为钝角 ∴C为锐角
∴cosB=√2/2
根据余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
∴32=25+c²+2*5c*3/5
∴c²+6c-7=0
解得c=1

向量BA在向量BC方向上的投影
为|BA|cos<BA,BC>=c*cosB=√2/2

Answer 3

（1）sinA＝五分之四（2）投影为：三分之根号六

Answer 4

我是宣纸泛黄 刚刚打错了 第二道应该是：二分之根号二