Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC的平行线MN分别交DA,DC的延长线于点M,N，交AB,BC于点P,Q

（2）求证：当AB,BC时，四边形AMNC是等腰梯形
（3）若AB=BC,AC,当梯形AMNC的面积恰好等于四边形ABCD面积的一半时，求AP:AB的值

Answer 1

问题1看不到，问题2已知条件中AB,BC什么关系?

追问

=

追答

证明：（2）平行四边形ABCD中∵AB=BC ∴DA=DC ∴∠DAC=∠DCA ∵MN‖AC∴∠DAC=∠DMN=∠DCA=∠DNM,∴梯形ACNM为等腰梯形
证明：（3）∵Samnc=1/2Sabcd=S△abc
又∵梯形AMNC为等腰梯形，AB=BC
∴S△amp=S△cnq
S△amq S△cnq Sapqc=S△bpq Sapqc
∴S△amp=1/2S△bpq
∵AM‖BQ
∴△PAM∽△PBQ
∵S△pam=1/2S△pbq
∴PA:PB=1:2½
∴AP:AB=AP:（AP PB）=1:（1 2½）=2½–1
手机上做的，没排好！将就点，看懂请采纳，谢谢！