Question

微积分关于极值和拐点的选择题，求解析

Answer 1

因为

对f(x)/x^2连续运用洛必达法则，可得f'(x)/2x=-2(x趋于0)，f''(x)/2=-2(x趋于0）
因此f'(0)=0,
f''(0)/2=-2,f''(0)=-4
由f''(0)=-4可知在0点处函数图像是上凸的，又由f'(0)=0可知f(x)在（0,0）点取极大值

追问

为什么可以连续利用洛必达法则啊，他不是那两个未定式啊啊〜

追答

题中的极限应该是x趋于0吧，我看着像a，可能错了；

对于f(x)/x^2,当x趋于0的时候分母为零，则f(0)=0,该极限属于0比0型未定式，
应用洛比达法则之后变成f'(x)/2x,x趋于0的时候分母还是为零，则f'(0)=0,
该极限还是0比0型未定式，所有还可以用洛比达法则变成f''(x)/2=-2(x趋于0）

追问

可是真相是X趋于a.....

追答

那可以这样理解，当a不等于0的时候，该极限变成对于所有的a，f(a)/a^2=-2,f(a)=-2a^2,那么这个函数就是f(x)=-2x^2，该函数在(0,0)点取得极大值，当a=0的时候，就是上面说的那种情况

也就是说当a不等于0 的时候我们可以直接求出函数表达式f(x)=-2x^2，当a等于0 的时候连续用洛比达法则求解

追问

哦拉〜谢谢啊啊啊啊〜

追答

很高兴能够帮到你