Question

如图，D、E分别在BC、AC上，AD、BE交于F．求证：（1）∠AFB＞∠C；（2）∠AFB=∠1+∠2+∠C．

Answer 1

如图，

（1）∵∠AFB是△AEF的外角，

∴∠AFB>∠AEF（三角形的一个外角大于任一和它不相邻的内角）

同理，∵∠AEF是△BCE的外角,

∴∠AEF>∠C，

∴∠AFB>∠C

 

(2)）∵∠AFB是△AEF的外角，

∴∠AFB=∠AEF+∠1（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

同理，∵∠AEF是△BCE的外角,

∴∠AEF=∠2+∠C，

∴∠AFB=∠1+∠2+∠C

 

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