Question

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是CD,CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是

求解这种题该如何做

Answer 1

方法一:连接D1M,易得DN⊥A1D1 ,DN⊥D1M,
所以,DN⊥平面A1MD1,
又A1M平面A1MD1,所以,DN⊥A1D1,故夹角为90º
方法二:以D为原点,分别以DA, DC, DD1为x, y, z轴,建立空间直角坐标系D—xyz.设正方体边长为2,则D(0,0,0),N(0,2,1),M(0,1,0)A1(2,0,2) 故,），（），（2,121,2,01MADN 所以,cos<|
MA||DN|11
1MADNMADN
， = 0,故DN⊥D1M,所以夹角为90º

Answer 2

连接D1M ，因为M，N分别为CD，CC1中点，故D1M垂直于DN.因为AD为A1D1的平行线，又AD垂直于DN，即A1D1垂直于DN。又因为A1D1垂直于D1M，所以DN垂直于平面A1D1M，又A1M属于平面A1D1M，故DN垂直于A1M。即所成角为90°。 这是我们学校的高级讲师教的方法哦 ，你可以自己画图看看 全是我自己打的字啊 累

Answer 3

画图，就会知道了