Question

如图所示,已知在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,分别交AB、BC于点D、E若∠EAC:

如图所示,已知在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,分别交AB、BC于点D、E若∠EAC:∠EAB=7：4. 求∠AEC的度数。

Answer 1

通过条件证三角形ADE全等BDE，得角EAB等于EBA，又因角AEC等于EAB+EBA，所以角CAE:AEC=7:8,由角C为直角，可算出角AEC=90×8/15=48度

Answer 2

∵DE垂直平分AB
∴∠DAE=∠DBE
∵∠AEC=∠DAE+∠DBE
∵∠EAC：∠EAB=7：4
∴∠CAE：∠EAB=7：8
∵∠C=90°
∴∠AEC=90°×8/15=48°