Question

设非齐次线性方程组AX=b有唯一解，A为mxn矩阵，则必有.....具体问题在问题补充

设非齐次线性方程组AX=b有唯一解，A为mxn矩阵，则必有秩（A)=n。这个我知道

对非齐次线性方程组Ax=b,A为m*n阶矩阵，设秩（A）=r，则

　A．r=m时，方程组Ax=b有解B．r=n时，方程组Ax=b有唯一解
　　C．m=n时，方程组Ax=b有唯一解D．r<n时，方程组Ax=b有无穷多解

为什么选A不是B呢？我可以理解C应该是有无穷多解和无解么

Answer 1

Ax=b有解 <=> r(A)=r(A,b)

r=n时, 方程组不一定有解
r=m时, 因为 m = r(A) <= r(A,b) <=m
所以 r(A)=r(A,b)=m.