Question

怎么用格林公式求∫∫（x+y）²dσ= D：|x|+|y|≤1

怎么用格林公式求∫∫（x+y）²dσ= D：|x|+|y|≤1

Answer 1

把（x+y）²看成格林公式中的Q’x-P’y，只要令Q= [（x+y）^3 ] /3，P=0就是了。

域 D：|x|+|y|≤1 的草图如下

则原来D上的二重积分化成图中D的四条边界线上的曲线积分∫Pdx - Qdy=∫ [（x+y）^3 ] /3 dy，

计算出上述曲线积分就可以了。