Question

设向量a=(4cos阿尔法，sin阿尔法)，b=(sin倍塔.4cos倍塔)

c=(cos倍塔,负4sin倍塔)…(1)若向量a与向量(b减2c)垂直，求tan(阿尔法+倍塔)的值

Answer 1

解
阿尔法=a，倍塔=b
a=(4cosa,sina)
b=(sinb,4cosb)
c=(cosb,-4sinb)
∴b-2c=(sinb-2cosb,4cosb+8sinb)
a与(b-2c)垂直
∴4cosa(sinb-2cosb)+sina(4cosb+8sinb)=0
∴4cosasinb-8cosacosb+4cosbsina+8sinasinb=0
∴(cosasinb+cosbsina)=2(cosacosb-sinasinb)
∴sin(b+a)=2cos(a+b)
∴tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)=2

Answer 2

a=(4cosα,sinα)，b=(sinβ,4cosβ)，c=(cosβ,-4sinβ)
1
a⊥(b-2c)
即：a·(b-2c)=a·b-2a·c
=4cosαsinβ+4sinαcosβ-2(4cosαcosβ-4sinαsinβ)
=4sin(α+β)-8cos(α+β)=0
即：sin(α+β)=2cos(α+β)
即：tan(α+β)=2