Question

急！！高二文科数学 设函数f(x)=lnx+x^2-2ax+a^2,a∈R

设函数f(x)=lnx+x^2-2ax+a^2,a∈R（1）若函数在【1/2,2】上单调递增，求实数a取值范围 (2)求函数f(x)极值点

Answer 1

(1)
定义域x > 0

f'(x) = 1/x + 2x - 2a = (2x² - 2ax + 1)/x = 0

2x² - 2ax + 1 = 0
判别式∆ = 4a² - 8

(i) ∆ ≤ 0, a² ≤ 2

2x² - 2ax + 1为开口向上的抛物线, 与x轴最多有一个公共点，在定义域内f'(x) ≥ 0, f(x)在[1/2,2]上单调递增
(ii) ∆ > 0, a² > 2
2x² - 2ax + 1为开口向上的抛物线, 与x轴有2个公共点
x₁ = [a - √(a² - 2)]/2, x₂ = [a + √(a² - 2)]/2
若f(x)函数在[1/2,2]上单调递增, 只须x₁ = [a - √(a² - 2)]/2 > 1或 x₂ = [a + √(a² - 2)]/2
x₁ = [a - √(a² - 2)]/2 > 1, a - √(a² - 2) > 2
a - 2 > √(a² - 2) ( 须a - 2 > 0才有意义)
a² - 4a + 4 > a² - 2
a < 3/2

与a - 2 > 0矛盾，舍去
x₂ = [a + √(a² - 2)]/2 < 1/2
a + √(a² - 2) < 1
√(a² - 2) < 1 - a ( 须1 - a > 0才有意义)
a² - 2 < a² - 2a + 1

2a < 3, a < 3/2
结合前提1 - a > 0得a < 1
再结合大前提a² > 2, 得a < -√2

结合(i)(ii): a ≤ √2

(2)
(i) a² ≤ 2时无极值点

(ii) a² > 2
x₁ = [a - √(a² - 2)]/2, x₂ = [a + √(a² - 2)]/2
f(x₁)为极大值, f(x₂)为极小值
f(x₁) = ln[a - √(a² - 2)] - ln2 + [a + √(a² - 2)]²/4 = lnx₁ + x₂²
f(x₂) = ln[a + √(a² - 2)] - ln2 + [a - √(a² - 2)]²/4 = lnx₂ + x₁²

Answer 2

你读过书吗?

追问

你有病吗

追答

很简单的，学妹，我都还记得做法

追问

简单光说有什么用，你说这么多就是为了证明这题太简单了我却不会是吗，有这功夫你倒是答啊

追答

我这边给你答？
以后有不懂的，问我就行，数学还行，别的不行，我这几天在考试

追问

知道了

追答

求出导函数，令在要求区间里大于0，为什么要大于0，你应该知道吧?然后求出a的取值范围