Question

如果函数f(x)=ax^2+2x+3在区间(-无穷，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是 求高手告之详细过程

Answer 1

答：
f(x)=ax²+2x+3在x<4时是单调递增。
1）当a=0时，f(x)=2x+3是单调递增函数，符合；
2）当a<0时，抛物线f(x)开口向下，对称轴x=-1/a>0
要使得f(x)在x<4上是增函数，对称轴x=-1/a>=4
所以：-1/4<=a<0
3）当a>0时，抛物线f(x)开口向上，不能保证在x<4上是增函数。

综上所述，-1/4<=a<=0时，f(x)在区间（-∞，4）上是增函数。

Answer 2

二次函数的图像是个抛物线。
在区间(-无穷，4）上是单调递增，所以抛物线的开口向下。所以，a<0
且抛物线的顶点的横坐标大于等于4

所以-b/2a≥4
=>
-2/2a≥4
=>
-1/a≥4
=>
a≤-1/4

Answer 3

直接在晚上查查看吧