Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.D是AB的中点,E,F分别为边BC和边AC上,且DE⊥DF.求证:以AE，EF，BF的长为三边的.

Answer 1

证明：过点B作BG交ED延长线于G，连结FG.
因为 角C＝90度， 所以 角FBG＝90度。BG//CA.
因为D是AB的中点， 所以 AD=DB
因为 BG//CA 所以 角GBD=角A,
又因为 角BDG=角ADE.
所以 三角形BDG全等于三角形ADE.
所以 GB=AE. GD=ED.
因为 DE垂直于DF于F。
所以 GF=EF.
因为 角FBG=90度。
所以 以GB,GF,BF的长为三边的三角形是直角三角形。
因为 GB=AE, GF=EF.
所以 以AE,EF,BF的长为三边的三角形是直角三角形。