Question

已知:如图,△ABC中,AB=AC,点O是△ABC内任意一点,D,E,G,F分别是AB、AC、OC、OB的中点

(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；
（2）当∠A=2∠BDF时，求证四边形DEGF是矩形。

Answer 1

1）中位线可以得出DE平行且等于BC/2，GF平行且等于BC/2，所以DE平行且等于GF，所以得证。
2）连接DF，AO。可知DF为三角形ABO的中位线，所以DF平行AO，所以角BDF=角BAO=角A/2。
此时可知AO为角A的角平分线，又AB=AC，所以三线合一，AO垂直于BC，所以角DFG=90度，结合第一问，可得证。
建议画个图，，要不然不好看

Answer 2

因为D,E是BC中点
所以DE=1/2BC，DE平行于BC
同理：GF=1/2BC，GF平行于BC
所以DE平行等于GF
所以DEGF是平行四边形

Answer 3

空间
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