Question

证明:设函数f(x)在区间(-∞,+∞）上连续，有lim(x→+∞)f(x)存在且有限。证明：f(x)在 (-∞,+∞）上有界

谢谢，帮证明下。能详细点最好哈，谢谢老师

Answer 1

设lim(x→∞）f（x）=a,则存在X>0， 当|x|>X有|f（x）－a|<lal,即lf（x）l-lal<lf（x）－al<lal,lf（x）l<2lal,即f（x）在（-∞，-X）（X,＋∞）有界，又f（x）在R上连续，在闭区间【-X,X】上存在最小值最大值，即f（x）在【-X,X】上有界，综上，f（x）在R上有界。

Answer 2

lim(x→+∞)f(x)
这个错了吧？
是不是
lim(x→∞)f(x)这个？

追问

对就是在 lim(x-->∞) f(x)存在且有限