Question

一道数学解答题

Answer 1

（1）

明显根据解析式可以判定出A,B坐标分别为(0,3),(4,0)

那么可以得到OA=3 OB=4 由勾股定理得AB=5

再由于PC垂直AB

所以三角形PCB相似于三角形AOB

那么可以得到PC=3t/5  BC=4t/5

再由于D与A重合时，即AC=PC=3t/5

再由AC+BC=AB得

3t/5+4t/5=5  t=25/7

 

（2）

当0<t<25/7时。重合面积S即S三角形PCD在三角形AOB内部

S＝1/2PC^2=1/2*（3t/5）^2=9t^2/50

 

再求解出t的最大值。

可以明显看出三角形AOB相似于三角形P'OA 

可得得OP‘＝9/4  即P'(0,-9/4)

即t最大值即OB+OP'=4+9/4=25/4

所以当25/7<t<25/4时。重合面积S即图中紫色部分。

 

明显紫色部分也相似于三角形AOB

通过（1）可得：BE=4t/5那么AE=5-4t/5

所以AE/OA=EF/OB  EF=20/3-16t/15

所以S紫色＝1/2AE*EF=1/2(5-4t/5)(20/3-16t/15)=32t^2/15-16t/3+50/3