Question

当a满足什么条件关于x的方程|x-2|-|x-5|=a有一解？无数解？无解？

用数形结合的方法

Answer 1

x>5时
x-2-(x-5)=x-2-x+5=3
所以无论a取何值均无解

x<2时
2-x-(5-x)=2-x-5+x=-3
当a=-3时，有无数解；
当a≠-3时，无解；

2≤x≤5时
x-2-(5-x)=x-2-5+x=2x-7

4≤2x≤10
4-7≤2x-7≤10-7
-3≤2x-7≤3
所以当-3≤a≤3时，有1解；
当a>3或a<-3时，无解。

综上得：
a>3时，无解
a<-3时，有无数解
-3≤a≤3时，有1解

Answer 2

讨论X的三个范围
X>5时 2<X<5时 x<2

Answer 3

解：①x＞5时，x-2-（x-5）=x-2-x+5=3，
当a=3时，有无数多解；
当a≠3时，无论a取何值均无解；
②x＜2时，2-x-（5-x）=2-x-5+x=-3，
当a=-3时，有无数解；
当a≠-3时，无解；
③2≤x≤5时，
x-2-（5-x）=x-2-5+x=2x-7，
∴4≤2x≤10，
∴4-7≤2x-7≤10-7
即：-3≤2x-7≤3．
所以当-3＜a＜3时，有一解；
当a＞3或a＜-3时，无解；
当a=±3时，方程有无穷多个解；