已知向量a=(sina,-2)与b=(1,cosa) ,其中a∈(0,π/2)(2)若5cos（a-β）==3根号5cosβ，
1个回答
展开全部
向量a=(sina,-2)与b=(1,cosa) ,增加条件a⊥b吧，不然怎么用？
∵a⊥b
∴sinα-2cosα=0
∴sinα=2cosα
代入sin²α+cos²α=1
得5cos²α=1,cos²α=1/5
∵α∈(0,π/2)
∴cosα=√5/5,sinα=2√5/5
∵5cos（α-β）=3√5cosβ，
∴5cosαcosβ+5sinαsinβ=3√5cosβ，
∴√5cosβ+2√5sinβ=3√5cosβ
∴sinβ=cosβ
∴tanβ=sinβ/cosβ=1
∵0＜β＜π/2
∴β=π/4
∴cosβ=√2/2
∵a⊥b
∴sinα-2cosα=0
∴sinα=2cosα
代入sin²α+cos²α=1
得5cos²α=1,cos²α=1/5
∵α∈(0,π/2)
∴cosα=√5/5,sinα=2√5/5
∵5cos（α-β）=3√5cosβ，
∴5cosαcosβ+5sinαsinβ=3√5cosβ，
∴√5cosβ+2√5sinβ=3√5cosβ
∴sinβ=cosβ
∴tanβ=sinβ/cosβ=1
∵0＜β＜π/2
∴β=π/4
∴cosβ=√2/2
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
