Question

已知向量a=(sinωx,-cosωx),b=(√3cosωx,cosωx)(ω>0),函数f(x)=a·b+1/2,且

函数f（x）的图象中任意两相邻对称轴间的距离为π。（1）求ω的值（2）已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，f（c）=1/2，且c=2√19，△ABC的面积S=2√3，求a+b的值

Answer 1

f(x)=a·b+1/2=√3sinwxcoswx-(coswx)^2+1/2
=(√3/2）sin2wx-(1/2)cos2wx
=sin(2wx-π/6),
(1)函数f（x）的图象中任意两相邻对称轴间的距离为π,w>0,
∴w=1/2.
(2)f(x)=sin(x-π/6),f(C)=1/2,
∴C-π/6=π/6,C=π/3,
由余弦定理，76=a^2+b^2-ab,①
△ABC的面积S=（1/2）ab(√3/2）=2√3，ab=8,②
①+②*3，(a+b)^2=100,
∴a+b=10.