如图,点M是矩形ABCD边AD的中点,点P是BC边上的一动点PE⊥MC
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如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一个动点,PE⊥MC于点E,PF⊥BM于点F.探索:当矩形ABCD的边AB与宽BC满足什么数量关系时,四边形PEMF为矩形?请加以证明是这问题吗？ 只有在∠BMC=90°时四边形PEMF才是矩形 也就是 BC=2AB 时
证明 ：求四边形PEMF为矩 ∴∠BMC=90° 由题意得△BMC是等边直角三角形
∴∠MBC=∠MCB=∠ABM=∠DCM=45° ∴△ABM为等边直角三角形
∴线段AB=AM ∵AD=BC M是AD重点 ∴BC=2AB
证明 ：求四边形PEMF为矩 ∴∠BMC=90° 由题意得△BMC是等边直角三角形
∴∠MBC=∠MCB=∠ABM=∠DCM=45° ∴△ABM为等边直角三角形
∴线段AB=AM ∵AD=BC M是AD重点 ∴BC=2AB
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