线性代数分块行列式问题 20
二阶分块行列式ABCD（AB在第一行，CD在第二行），AC=BC，A可逆，求证行列式可化为|AD-CB|abcd为方阵...
二阶分块行列式ABCD（AB在第一行，CD在第二行），AC=BC，A可逆，求证行列式可化为|AD-CB|
abcd为方阵 展开
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1个回答
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证明: 由
E 0
-CA^-1 E
乘
A B
C D
=
A B
0 D-CA^-1B
两边取行列式得
|A,B;C,D| = |A||D-CA^-1B|.
当AC=CA时,
|A,B;C,D| = |A||D-CA^-1B|
= |AD-ACA^-1B|
= |AD-CAA^-1B|
= |AD-CB|.
E 0
-CA^-1 E
乘
A B
C D
=
A B
0 D-CA^-1B
两边取行列式得
|A,B;C,D| = |A||D-CA^-1B|.
当AC=CA时,
|A,B;C,D| = |A||D-CA^-1B|
= |AD-ACA^-1B|
= |AD-CAA^-1B|
= |AD-CB|.
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追问
题目条件是AC=BC
追答
啊 怎么会这样
没这个结论
看到这题目自然就想到了AC=CA
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厦门鲎试剂生物科技股份有限公司
2023-08-01 广告
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