Question

帮忙求一下函数值域

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）+提问者悬赏30（财富值+成长值）

Answer 1

(-∞，1+1/(2e³))

解析：
y=[(1+x)²+ln(1+x)-1]/(1+x)²
定义域：(-1，+∞)
y=A/B
y'=(A'B-AB')/B²
A'B
=[2(1+x)+1/(1+x)]*(1+x)²
=(1+x)●[2(1+x)²+1]
AB'
=[(1+x)²+ln(1+x)-1]*2(1+x)
=(1+x)●[2(1+x)²+2ln(1+x)-2]

A'B-AB'
=(1+x)[3-2ln(1+x)]
=0
⇒ 3=2ln(x+1)
⇒ x+1=e^1.5
⇒ x=e^1.5-1
(1) -1<x<e^1.5-1时，
f'(x)>0，f(x)单调递增
(2) x>e^1.5-1时，
f'(x)<0，f(x)单调递减
(3) f(x)在x=e^1.5-1取得最大值
f(e^1.5-1)
=1+0.5/(e^1.5+1-1)²
=1+0.5/e³
=1+1/(2e³)
综上，值域是(-∞，1+1/(2e³))
附函数图

追答